Фамилия Арстамбаева — редкая, и её редкость сама по себе даёт ключ к разгадке. В отличие от массовых Арслановых или Арсланбековых, форма с буквой «т» выдаёт локальную особенность: либо диалектное произношение, либо ошибку писаря, который на слух записал «Арстам» вместо «Арслам» или «Арслан». В русских метрических книгах XIX века звук «с» перед согласным легко превращался в «ст» — это типичная гиперкоррекция или просто описка, которая закрепилась в документе и пошла дальше как фамилия.

Основа фамилии — составное тюркское имя Арстамбай. Первая часть, «Арстам» (родственное общеизвестному «Арслан»), означает «лев». В кочевой среде это был не просто зверь, а титул: «лев» — символ воина, вождя, бесстрашного человека. Вторая часть, «бай», переводится как «господин», «богатый», «хозяин». Вместе Арстамбай — «лев-господин» или «могучий хозяин». Такие имена были распространены у казахов, ногайцев, кумыков: имя задавало программу на силу и власть, а не просто описывало внешность.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Арстамбаев» добавлен суффикс -а. В патриархальной среде такая форма исторически закреплялась за женщинами (жена или дочь Арстамбая), но в современном русском языке это стандартная фамилия, которая не склоняется по родам, а просто фиксирует наследие предка-мужчины. Сам суффикс -ев (-ев-а) типичен для фамилий от основ на мягкий согласный или -й, но здесь он наложен на тюркское имя — сочетание редкое. Это указывает на относительно позднюю фиксацию: скорее всего, в XIX — начале XX века, когда крестьяне и кочевники получали фамилии по отцу при русском административном учёте.

Географически фамилия тяготеет к югу России, Казахстану, Астраханской области или Дагестану — регионам, где ногайцы, казахи или кумыки исторически контактировали с русскими писарями. Дворянских корней у неё нет: это фамилия крестьянского или казачьего сословия, где имя предка стало родовым прозвищем. Споров о корне почти нет: «Арслан» — общеизвестный тюркский антропоним, «бай» — один из самых частых компонентов в именах. Единственная тонкость — замена «л» на «т» в некоторых говорах, но смысла это не меняет. Так что Арстамбаева — это «львиная» фамилия, записанная с местным акцентом.