Фамилия Арстамбаева — редкая, географически привязанная к регионам, где тюркские языки смешивались с иранскими. Её основа — составное имя, которое в тюркских языках (вероятнее всего, казахском или ногайском) звучало как «Арстамбай». Первая часть, «Арстам» (или «Арслан»), означает «лев» — титул, который в кочевой среде давали воинам, вождям, а также использовали как личное имя, символизирующее силу и бесстрашие. Вторая часть, «бай», переводится как «господин», «богатый», «хозяин». Таким образом, Арстамбай — это «лев-господин» или «могучий хозяин». Фамилия образована по русской модели: к основе «Арстамбаев» добавлен женский суффикс -а, указывающий на принадлежность к роду (жена или дочь Арстамбая). В патриархальной среде фамилия в такой форме закреплялась за женщинами, но в современном русском языке — это стандартная фамилия, которая не склоняется по родам, а просто фиксирует наследие предка-мужчины.

Словообразовательная модель здесь простая, но необычная: суффикс -ев (-ев-а) типичен для русских фамилий от основ на мягкий согласный или -й, но в данном случае он наложен на тюркское имя, что даёт редкое сочетание. В отличие от массовых фамилий на -ов, эта форма встречается реже, что указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии в документах (вероятно, в XIX — начале XX века, когда крестьяне и кочевники получали фамилии по отцу). Географически фамилия тяготеет к югу России, Казахстану, возможно, к Астраханской области или Дагестану — регионам, где ногайцы, казахи или кумыки исторически контактировали с русским административным учётом. Споров о корне почти нет: «Арслан» — общеизвестный тюркский антропоним, а «бай» — один из самых частых компонентов в именах. Единственная тонкость: в некоторых тюркских диалектах «арстам» могло быть искажением от «арслан» (с заменой «л» на «т»), но это не меняет смысла. Фамилия не имеет дворянских корней — это фамилия крестьянского или казачьего сословия, где имя предка стало родовым прозвищем. Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Арсланов или Арсланбеков, вариант с «т» (Арстамбаева) встречается реже и может указывать на локальный говор или ошибку писаря при записи — в метрических книгах звук «с» легко заменялся на «ст» под влиянием русского произношения.