Фамилия Арстова — женская форма фамилии Арстов, и её разбор стоит начать с неожиданного: с суффикса. В ней нет типичного русского суффикса -ов-/-ев- (как в Иванов или Смирнов) или -ин- (как в Пушкин). Основа здесь — «Арст», а окончание «ов» — это уже русский патронимический суффикс, присоединённый к нерусскому корню. Это сразу подсказывает, что фамилия не исконно великорусская, а скорее всего, заимствованная или образованная от иноязычного прозвища.

Самая вероятная версия — связь с тюркскими языками. В них корень «арс» или «арст» мог означать «лев» или «хищный зверь» (сравните с татарским «арыслан» — лев). Прозвище Арст могли дать сильному, смелому или свирепому человеку. В русской среде такие прозвища адаптировали, добавляя фамильный суффикс, и получалось Арстов — «сын того, кого звали Арст». Со временем фамилия закрепилась, а буква «т» в корне могла появиться как диалектное или записанное на слух окончание тюркского слова.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с греческим именем Арист (от «аристос» — лучший). Но в этом случае фамилия обычно писалась бы как Аристов. Форма Арстов встречается реже и чаще фиксируется в Поволжье и на Урале, где исторически сильны тюркские влияния. Если предки были из тех мест, версия с прозвищем «лев» выглядит убедительнее.

Сословной привязки у фамилии нет: Арстовы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми. Сейчас фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки тех, кто получил прозвище за характер или внешность. В написании Арстова важно не путать с более частыми Аристовыми — разница всего в одной букве, но происхождение разное.