Фамилия Арскова — женская форма фамилии Арсков, и её происхождение стоит искать в двух разных направлениях, причём оба ведут к географическим названиям. Первая и самая очевидная версия отсылает к топониму Арск — так называется старинный город в Татарстане (ныне посёлок городского типа). Житель этого города или выходец оттуда получал прозвище «Арский» или «Арсков», а его потомки закрепили фамилию по модели «место жительства + -ов». Учитывая, что Арск известен с XIII века, эта версия выглядит исторически обоснованной и объясняет значительную часть носителей фамилии в Поволжье.

Вторая версия менее географическая, но не менее убедительная: основа «арск-» может восходить к слову «арский» в значении «относящийся к арским (удмуртским) землям». В русских летописях упоминалась «Арская земля» — территория в бассейне реки Вятки, населённая удмуртами. Человека, пришедшего оттуда или торговавшего с теми краями, могли прозвать Арским, а затем и Арсковым. Таким образом, фамилия фиксирует не конкретный населённый пункт, а целый регион.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или названий, оканчивающихся на твёрдый согласный. Модель простая: Арск → Арсков → Арскова. Встречается и вариант Арскова с ударением на первый слог (от Арск), и на второй (от арский), что не меняет сути.

Интересная деталь: фамилия Арсков/Арскова почти не встречается за пределами Волго-Вятского региона и Татарстана. Это редкий случай, когда фамилия с русским суффиксом имеет явную финно-угорскую или татарскую топонимическую подоплёку. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо государственными крестьянами из-под Арска, либо торговыми людьми, связанными с Арской стороной. Сословный состав по фамилии не восстанавливается: её могли носить и крестьяне, и мещане, и священники — в зависимости от конкретной ветви.