Фамилия Арских звучит необычно и сразу бросается в глаза своей формой. Она принадлежит к сравнительно редкому в русской ономастике типу — фамилиям на -их/-ых. В то время как большинство русских фамилий образовано с помощью суффиксов -ов/-ев (Иванов) или -ин (Петров), форма на -их/-ых указывает на происхождение из северных и северо-восточных говоров, а также из Сибири. Такие фамилии отвечали на вопрос «чей?» или «из чьей семьи?» во множественном числе: Арских — значит «из рода Арских».

Основа фамилии — имя или прозвище Арской. Самая очевидная версия связывает его с названием города Арск в Татарстане. В этом случае Арской — человек, выходец из Арска или Арской земли. В старину так называли жителей Арской стороны (территории вокруг Арска, входившей в Казанское ханство, а затем в Казанский уезд). Прозвище «Арской» или «Арский» могли дать татарину, переселенцу из этих мест, или русскому, долго жившему среди арских людей. Фамилия Арских, таким образом, оказывается географической: она указывает на место, откуда родом предок.

Есть и другая, менее распространённая версия. В некоторых русских говорах слово «арский» могло быть связано с понятием «ар» — так в ряде диалектов называли особую меру земли или участок. Тогда прозвище Арской мог получить человек, владевший таким наделом, или тот, кто занимался межеванием. Однако эта гипотеза уступает первой по убедительности: связь с реально существующим топонимом Арск выглядит гораздо естественнее.

Фамилия Арских — пример того, как географическая привязка становилась родовым именем. Предки современных носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми, переселившимися из Поволжья в другие регионы России. Обратите внимание на окончание: если бы предка звали просто Арской, то его сыновья стали бы Арскими, и эта форма закрепилась как фамилия, сохранив архаичное окончание родительного падежа множественного числа.