Фамилия Арских сразу обращает на себя внимание редкой для русского уха формой. Она принадлежит к северному и сибирскому типу фамилий на -их/-ых, в отличие от привычных -ов/-ев и -ин. Такие фамилии отвечали на вопрос «из чьей семьи?» во множественном числе: Арских — значит «из рода Арских», «те, чей предок Арской».

Основа фамилии — прозвище или именование Арской. Самая убедительная версия связывает его с городом Арск в Татарстане. Арской — это выходец из Арска или Арской стороны (территории вокруг города, входившей в Казанское ханство, а затем в Казанский уезд). Такое прозвище могли дать татарину-переселенцу из этих мест или русскому, долго жившему среди арских людей. Фамилия Арских, таким образом, оказывается географической: она прямо указывает на место, откуда родом предок.

Менее распространённая версия выводит основу из диалектного слова «ар» — так в некоторых русских говорах называли меру земли или участок. Тогда прозвище Арской мог получить человек, владевший таким наделом, или землемер. Однако эта гипотеза заметно уступает первой по убедительности: связь с реальным и известным топонимом Арск выглядит гораздо естественнее и не требует привлечения редких диалектизмов.

Фамилия Арских — пример того, как географическая привязка становилась родовым именем. Предки современных носителей, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми, переселившимися из Поволжья в другие регионы России. Обратите внимание на окончание: если бы предка звали просто Арской, то его сыновья стали бы Арскими, и эта форма закрепилась как фамилия, сохранив архаичное окончание родительного падежа множественного числа.