Фамилия Арцымович — типичный пример того, как восточнославянская модель именования закрепилась в виде родового прозвания. Её основа — личное мужское имя Арцым, белорусский вариант канонического имени Артемий. Греческое «Артемиос» означало «посвящённый Артемиде», богине охоты и луны, но в народной среде это значение стёрлось, и имя бытовало как обычное крестильное.

Суффикс -вич сразу указывает на ареал возникновения. В белорусской и отчасти польской традиции фамилии на -ович/-евич были самой распространённой моделью. Они означали «сын такого-то» и часто закреплялись за целым родом. Арцымович — буквально «потомок Арцыма». В Великом княжестве Литовском, куда входили белорусские земли, такие фамилии носили не только крестьяне, но и шляхта, поэтому точное сословное происхождение фамилии без генеалогических изысканий определить трудно.

Интересно, что имя Артемий в белорусской народной среде дало несколько фонетических вариантов: Арцём, Арцым, Арцiм. Форма Арцым с твёрдым «ц» и «ы» — диалектная черта, характерная для западных и центральных говоров Беларуси. Именно этот вариант и лёг в основу фамилии, сохранив архаичное звучание, которое в современном белорусском языке почти вытеснено формой Арцём.

Встречается фамилия и в польском написании — Arcymowicz, что подтверждает её давнее бытование на территории Речи Посполитой. В России фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки выходцев с белорусских или западнорусских земель. Других версий происхождения — от тюркских или балтских корней — у ономастов нет, связь с именем Артемий считается единственной и доказанной.