Основой фамилии Арцышевич послужило церковное имя Артемий или Артемон. Имя Арцыш, скорее всего, представляет собой белорусскую производную форму имени Артем, которая в свою очередь является вариантом имени Артемий или Артемон. Оба этих имени имеют греческого происхождение и переводятся соответственно: «здоровый» (или «посвященный Артемиде - богине охоты и луны») и «невредимый». Суффикс -евич указывает на то, что фамилия Арцышевич возникла под белорусским или польским влиянием. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Арцыш, со временем получил фамилию Арцышевич.