Фамилия Арцышевич — один из примеров того, как западнославянская и восточнославянская традиции образования фамилий переплетаются на общей почве. Её основа — имя Арцыш, которое представляет собой народную, бытовую форму канонического имени Артемий или, что чуть реже, Артемон. Оба эти имени пришли на Русь из греческого языка: Артемий означает «здоровый» или «посвящённый Артемиде» (богине охоты и луны), а Артемон переводится как «невредимый», «безупречный».

В белорусской и польской среде имя Артемий часто сокращали до Арцыш (по аналогии с тем, как Гавриил превращался в Гавриш, а Антоний — в Антош). Фамилия образована по типичной для этих регионов модели с суффиксом -евич, который указывает на отчество: Арцышевич — буквально «сын Арцыша». Если бы фамилия возникла в великорусских землях, она скорее приняла бы форму Арцышев, но именно суффикс -евич выдаёт её польско-белорусское происхождение.

Встречается фамилия преимущественно на территории современной Беларуси, а также в восточных воеводствах Польши и среди потомков шляхты, которая в XVI–XVII веках переселялась на земли Великого княжества Литовского. В русских губерниях носители Арцышевичей появлялись после разделов Речи Посполитой, когда многие представители мелкой шляхты переходили на государственную службу в Российской империи.

Стоит отметить, что в польской ономастике фамилия могла записываться как Arciszewicz — с латинской «c» вместо «ц». Встречается и вариант Арцишевич, где в основе лежит та же народная форма, но с другим чередованием согласных. Все эти варианты восходят к одному корню и указывают на то, что предок носителя фамилии был человеком, названным в честь святого Артемия (в народной традиции — Арцыша).