Фамилия Арычкина — женская форма, а мужская — Арычкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Арычка. Как оно возникло — вопрос с несколькими версиями, и здесь не обойтись без диалектной лексики.

Самое прямое объяснение — от слова «арык» (оросительный канал в Средней Азии и на юге России). В тюркских языках «арык» означает «канава, ров». Тогда Арычкой могли прозвать человека, который жил у арыка, строил или чистил их. Фамилия редкая, и её география тяготеет к южным регионам — Поволжье, Дон, Кубань, где арыки были частью хозяйства. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -к- в прозвищах часто указывает на признак по месту или занятию: Арычка — тот, кто при арыке.

Есть и другая возможность: диалектное слово «арычка» в некоторых русских говорах означало «небольшая яма, рытвина» или «овраг». Тогда фамилия могла закрепиться за жителем овражистой местности. Третья версия, менее вероятная, — от тюркского имени Арык (в значении «худой, тощий»), но для русского уха это звучит как прозвище, а не имя.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Арычкин, то есть сын или потомок Арычки. Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а/-я. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или казачья — такие редко попадали в родословные книги, но хорошо сохранились в метриках южных губерний. Однокоренных фамилий мало: Арыков, Арыкин, Арычков. Арычкина стоит особняком благодаря уменьшительному суффиксу, который придаёт ей бытовой, «домашний» оттенок.