Фамилия Арычкин на первый взгляд кажется простой, но за ней тянется несколько нитей, ведущих в разные стороны. По форме это классическая «-ин» фамилия: суффикс указывает на принадлежность, то есть Арычкин — это сын или потомок человека по прозвищу или имени Арычка. Всё упирается в то, что скрывается за этим прозвищем.

Самая прямая и убедительная версия отсылает к диалектному слову «арык». В южных и восточных регионах России, особенно в казачьих областях, так называли узкий оросительный канал, канаву. Человек, живший у арыка или обслуживавший ирригационные системы, мог получить прозвище Арычка. Уменьшительная форма на «-ка» здесь типична для русских прозвищ: она не обязательно уменьшала, а скорее указывала на носителя признака. В засушливых регионах связь с водой и поливом была делом заметным, и прозвище легко прилипало. Получается, Арычкин — потомок того, кто имел отношение к орошению.

Вторая версия выводит основу из тюркских языков. В ряде тюркских наречий «арык» или «арыч» означает «тощий», «худой», «слабый». Прозвище Арычка могли дать человеку за его худощавость или болезненный вид. Фамилия с таким корнем встречается в Поволжье и на Урале, где веками шло смешение славянского и тюркского населения, так что эта версия не натянута. Б. Унбегаун в своём словаре описывает подобные тюркские заимствования в русских фамилиях как распространённое явление.

Третья, самая редкая гипотеза связывает фамилию с крестильным именем. В святцах нет имени Арык, но в народной традиции от греческого Иакинф (в просторечии — Акинф, Акиша) или от редкого имени Арий могли образоваться уменьшительные варианты вроде Арычка. Однако фонетика здесь слишком далека, и устойчивой традиции такого перехода нет, поэтому эта версия слабее остальных.

Таким образом, с высокой долей уверенности можно говорить, что Арычкин — это либо «водный» (от арыка), либо «худощавый» (от тюркского корня) предок. Фамилия не аристократическая: её носители, скорее всего, были крестьянами, казаками или посадскими людьми южных и восточных губерний. Встречается она нечасто, что только прибавляет ей ценности для тех, кто ищет свои корни: узкая география и прозрачная этимология дают хорошую зацепку для генеалогического поиска.