Фамилия Арычков — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но оформлена по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Разберём словообразовательную цепочку. Притяжательный суффикс -ов указывает, что фамилию образовали от прозвища или имени Арычко, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому корню «арык». В татарском, башкирском, казахском и узбекском языках арык — это искусственный оросительный канал. Значит, Арычко — человек, живший у арыка, ведавший арыками или копавший их. В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово тоже прижилось, и прозвище Арык или Арыч мог получить крестьянин, занимавшийся ирригацией на поливных землях.

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых тюркских языках «арык» означает «худой, тощий, слабый». Тогда прозвище Арык (или уменьшительное Арычко) могло закрепиться за человеком с худощавым телосложением. Такие прозвища по внешнему признаку были обычны и у русских, и у соседних народов, поэтому эта гипотеза имеет право на существование, хотя гидронимическая версия выглядит правдоподобнее — она объясняет, почему прозвище возникло именно в земледельческих регионах с поливным земледелием.

Географически фамилия Арычков тяготеет к Нижнему Поволжью, Оренбуржью, Башкортостану и Татарстану — местам, где исторически смешивались русское и тюркское население. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, прозвище одного человека закрепилось за его потомками и разошлось по окрестным деревням. В старых документах XIX века попадается написание «Арычеков» (с гласной «е» в суффиксе), что подтверждает связь с исходным «арык» и указывает на вариант произношения. Сословно предки Арычковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — казаками, так как в казачьей среде прозвища по местным гидротехническим объектам тоже фиксировались.