Фамилия Арычков — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но оформлена по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Притяжательный суффикс -ов указывает на то, что фамилию образовали от прозвища или имени Арычко, Арык, Арыч. Ключ к разгадке — слово «арык». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, узбекском) арык — это искусственный оросительный канал, арык. Соответственно, Арычко — человек, живший у арыка, ведавший арыками или копавший их. В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово тоже прижилось, и прозвище Арык или Арыч мог получить крестьянин, занимавшийся ирригацией или живший на поливных землях.

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых тюркских языках «арык» имеет значение «худой, тощий, слабый». Тогда прозвище Арык (или уменьшительное Арычко) могло закрепиться за человеком с худощавым телосложением. Такие прозвища по внешнему признаку были обычны и у русских, и у соседних народов.

Географически фамилия Арычков тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население: к Нижнему Поволжью, Оренбуржью, Башкортостану и Татарстану. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от прозвища одного человека, чьи потомки разнесли фамилию по окрестным деревням. Интересная деталь: в некоторых старых документах XIX века можно встретить написание «Арычков» через «ы» после «р» — Арычеков, что подтверждает связь с исходным «арык» и указывает на вариант произношения с гласной «е» в суффиксе. Сословно предки Арычковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — казаками, так как в казачьей среде прозвища по местным гидротехническим объектам тоже фиксировались.