Фамилия Арыков по своему происхождению — типичная русская фамилия, образованная по модели «имя + суффикс -ов». Её основа, имя Арык, имеет тюркские корни. В тюркских языках слово «арык» означает «худой, тощий, исхудалый». Такое имя могли дать новорождённому, чтобы отразить его телосложение или, по народным поверьям, как оберег — чтобы злые духи не позарились на слабого ребёнка. Суффикс -ов, самый распространённый в русском фамильном словообразовании, указывает на принадлежность: «сын Арыка» или «из рода Арыка».

Однако это не единственный возможный след. Слово «арык» в тюркской географии — не только имя, но и нарицательное: так называют оросительный канал или ручей. В России есть и конкретный топоним — озеро Арык в Челябинской области. Вполне вероятно, что предок носителей фамилии получил прозвище по месту жительства: например, «живущий у озера Арык». Со временем это прозвище закрепилось как фамильное имя. Важно, что и сам топоним, скорее всего, восходит к тому же личному имени Арык, так что обе версии замыкаются на одном корне.

Особенность фамилии Арыков — её редкость. Она не входит в число массовых русских фамилий, и встретить её можно преимущественно в регионах, где исторически было сильное тюркское влияние или смешанное население: в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири. Это делает её интересным маркером для локальной генеалогии.