Фамилия Арыкин — редкий случай, где на первый план выходит не имя или профессия, а ударение. В большинстве говоров оно падает на второй слог (Ары́кин), и это сразу подсказывает путь разбора: перед нами типичная «фамилия-отчество» с суффиксом -ин, который в русском языке крепится к основам на -а, -я. Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Ары́ка.

Что такое Арыка? Самая вероятная версия — это диалектная или уменьшительная форма от крестильного имени Арий (др.-греч. Ἄρειος — «посвящённый Аресу», богу войны). В народной речи имя Арий легко превращалось в Аря, а от него через ласкательный суффикс -ык (как Ваня → Ванька, Петя → Петька) возникло Арыка. Человек по имени Арий был священномучеником, почитаемым в православии, так что имя было в ходу у простых людей, особенно в центральных и южных губерниях.

Есть, однако, и другая, более прозаичная возможность. В некоторых говорах «арыкать» означало кричать, звать, окликать. Прозвище Арыка могли дать крикливому, голосистому человеку — например, зазывале на ярмарке или пастуху, который перекрикивался через овраги. Этот вариант объясняет фамилию без привлечения церковных имён, и для глухих деревень, где прозвища были живучи, он даже правдоподобнее.

Географически фамилия Арыкин разбросана, но заметна в Поволжье и на юге России — в бывшей Саратовской, Тамбовской, Воронежской губерниях. Это области, где имена Арий и Арийка фиксируются в писцовых книгах XVII века. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Арыкин», то есть сын Арыки.

Стоит отличать Арыкина от похожей фамилии Арыков. Та образована от тюркского слова «арык» (канал, арык) и характерна для татарских и башкирских родов. Арыкин же — фамилия почти наверняка русская, славянская по модели, и если ваши предки носили её, они были либо потомками человека по имени Арий (Аря), либо людьми, у которых в роду был свой «арыка» — горластый говорун.