Фамилия Арыкина — женская форма, а её мужской вариант, Арыкин, построен по простой и распространённой модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавили притяжательный суффикс -ин. Всё упирается в то, что это за основа. Фамилия отвечала на вопрос «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Арыка.

Самая убедительная версия — тюркская. В тюркских языках слово «арык» многозначно: «худой, тощий», «чистый, прозрачный» (отсюда и арык — ручей, канал), а также «пчела». В качестве личного имени или прозвища чаще брали значение «чистый» или «худощавый». Имя Арык известно у татар и башкир. Фамилия Арыкин географически тяготеет к Поволжью, Уралу и Сибири — зонам активного смешения русского и тюркского населения. Это прямо указывает, что предки носителей фамилии могли быть выходцами из татарской или башкирской среды, принявшими православие.

Менее убедительна версия от русского нецерковного имени Арыка — сокращения от Иринарх или Аркадий. В бытовой речи такие имена усекали и добавляли суффикс -ка. Но следов широкого бытования имени Арыка в русских писцовых книгах XVI–XVII веков почти нет, в отличие от тюркских параллелей. Поэтому версия с тюркским корнем выглядит предпочтительнее.

Интересная деталь: фамилия Арыкин (и Арыкина) не входит в число частых даже в регионах своего распространения. Она не попала в списки самых распространённых русских фамилий. Её носители — это, как правило, локальные группы, связанные с конкретными деревнями или городскими родами. Фамилия возникла не в результате массового крестьянского призыва, а как относительно редкое прозвище, закрепившееся за одной семьёй. Встречается она и в форме Арыков, где суффикс -ов указывает на ту же основу, но с другим падежным окончанием — этот вариант характерен для некоторых тюркских народов при русификации фамилий.