Фамилия Арыкина — женская форма, а её мужской вариант, Арыкин, образован по простой и распространённой модели: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью притяжательного суффикса -ин. Это значит, что в основе лежит некое исходное слово или имя, которое отвечало на вопрос «чей?» — сын или потомок Арыки. Вопрос упирается в то, что это за имя или прозвище.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского мужского имени Арык или Арыка. В тюркских языках слово «арык» имеет несколько значений: «худой, тощий», «чистый, прозрачный» (например, арык — ручей, канал для воды), а также «пчела». В качестве личного имени или прозвища чаще всего брали значение «чистый» или «худощавый». Имя Арык встречается у татар, башкир и других тюркских народов, а фамилия Арыкин географически тяготеет к Поволжью, Уралу и Сибири — регионам активного смешения русского и тюркского населения. Это подтверждает, что предки носителей фамилии могли быть выходцами из татарской или башкирской среды, принявшими православие.

Менее убедительна, но возможна версия от русского нецерковного имени Арыка — производной формы от канонического имени Иринарх или Аркадий. В бытовой речи такие имена часто усекали и добавляли суффикс -ка: Иринарх превращался в Арыку. Однако следов широкого бытования имени Арыка в русских писцовых книгах XVI–XVII веков почти нет, в отличие от тюркских параллелей. Поэтому версия с тюркским корнем выглядит предпочтительнее.

Интересная деталь: фамилия Арыкин (и Арыкина) не входит в число частых даже в регионах своего распространения. Она не попала в списки самых распространённых русских фамилий, и её носители — это, как правило, локальные группы, связанные с конкретными деревнями или городскими родами. Это говорит о том, что фамилия возникла не в результате массового крестьянского призыва, а как относительно редкое прозвище, закрепившееся за одной семьёй. Встречается она и в форме Арыков, где суффикс -ов указывает на ту же основу, но с другим падежным окончанием — это вариант, характерный для некоторых тюркских народов при русификации фамилий.