Фамилию Арышенская проще всего разобрать, двигаясь от суффикса к корню. Суффикс -ск- (в мужском варианте — Арышенский) в русской ономастике — почти стопроцентный маркер географического происхождения. Такую фамилию давали человеку по названию местности, откуда он был родом или где жил. Чаще всего носителями таких фамилий были дворяне, духовенство или выходцы с западных и южных земель, где топонимические фамилии особенно распространены.

Основа фамилии — Арышен- — восходит к названию населённого пункта: реки, села или урочища Арыш, Арыша, Арышенка. Самый известный топоним с этим корнем — река Арыш в Татарстане (левый приток Свияги) и одноимённое село. Если предки носительницы фамилии переехали оттуда, их и записали как Арышенских — по прежнему месту жительства. Есть и другие варианты: село Арышенка в Мордовии, деревня Арыш в Башкортостане.

Корень «арыш» тюркского происхождения. В татарском и башкирском языках это слово означает «овёс» или «ячмень», но могло быть и личным именем или прозвищем. Менее вероятная версия — что фамилию образовали напрямую от прозвища Арыш, которое давали торговцу зерном или земледельцу. Однако суффикс -ск- в данном случае сильнее склоняет к топонимическому объяснению: такие фамилии редко образовывали от прозвищ, для этого обычно использовали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Итог простой: предки Арышенской, скорее всего, жили в одном из селений с корнем «арыш», а фамилия закрепилась за ними по месту прежнего жительства — при переселениях или во время переписи в ревизские сказки.