Фамилию Арышенская стоит разобрать с конца — с суффикса -ск-. В русской ономастике этот суффикс почти всегда указывает на географическое происхождение: так называли человека по названию местности, где он жил или откуда был родом. Форма Арышенская — женская, мужской вариант, скорее всего, Арышенский. Такие фамилии чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из западных и южных регионов, где топонимические фамилии были особенно распространены.

Основа — Арышен- — явно восходит к названию населённого пункта: реки, села или урочища Арыш, Арыша, Арышенка. Топонимов с корнем «арыш» в России и сопредельных странах несколько. Самый известный — река Арыш в Татарстане, левый приток Свияги, а также одноимённое село в Республике Татарстан. В этом случае фамилия могла появиться у человека, переехавшего из тех мест. Есть и другие варианты: село Арышенка в Мордовии, деревня Арыш в Башкортостане. Корень «арыш» тюркского происхождения — в татарском и башкирском языках это слово означает «овёс» или «ячмень», но могло быть и личным именем или прозвищем.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Арыш, которое давали человеку по роду занятий, например, торговцу или земледельцу, связанному с зерном. Однако суффикс -ск- в фамилии Арышенская всё же сильнее склоняет к топонимическому объяснению: такие фамилии редко образовывали от прозвищ, для этого чаще использовали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Таким образом, предки носительницы фамилии Арышенская, скорее всего, жили в одном из селений с корнем «арыш», а сама фамилия закрепилась за ними по месту прежнего жительства — как это часто бывало при переселениях или при записи в ревизские сказки.