Фамилия Арюсина — женская форма, её мужской вариант Арюсин встречается значительно реже. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Арюся. Словообразовательная модель проста и типична: суффикс -ин указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей сын?» — то есть «потомок Арюси». Такие фамилии массово формировались в XVI–XVII веках в среде крестьян и мещан, и Арюсина, судя по всему, именно из этого слоя: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Корень «Арюс-» неочевиден, и на этот счёт есть несколько версий. Самая правдоподобная связывает его с диалектным глаголом «арюсить». В некоторых северных и центральных говорах так говорили о человеке, который делает что-то неспешно, медлительно, или же о том, кто говорит невнятно, «мямлит». В этом случае Арюся — прозвище медлительного или неразборчивого в речи человека. В ономастике такие прозвища от глаголов с суффиксом -ус-/-юс- (как «канюка» от «канять», «баюкать») встречаются, но не массово, что и объясняет редкость самой фамилии.

Менее вероятная, но иногда всплывающая версия — связь с тюркским именем Арыс (вариант Арслан, «лев»), которое через адаптацию могло дать форму Арюс. Однако для этого пришлось бы объяснять переход «ы» в «ю», что для русской фонетики нехарактерно и выглядит натяжкой. Поэтому версия с местным прозвищем надёжнее и логичнее.

Географически фамилия Арюсина действительно редкая. По данным открытых источников и архивных записей, носители встречаются в основном в центральных и северо-западных регионах России: Вологодской, Костромской и Нижегородской областях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение корня — именно в этих местах фиксируются говоры с лексикой вроде «арюсить». Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, её корни уходят в ту сторону.