Фамилия Асалхаев — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка. Её основа, Асалха (или Асалхан), — это личное имя, распространённое у бурят и калмыков. В этих языках «асал» восходит к тюркскому «аслан» (лев), а в монгольском ряде диалектов означает «священный», «величественный». Формант -ха/-хан — типичный для имён Восточной Сибири и Центральной Азии усилительный компонент, придающий имени значение «подобный льву» или «великий, как лев». Таким образом, Асалхаев — это «потомок Асалхи», человека, носившего имя с пожеланием силы и величия.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилии, но не на русское происхождение. В XIX — начале XX века бурятские и калмыцкие родовые имена и личные прозвища при записи в метрические книги часто русифицировали, добавляя патронимический суффикс. Если бы фамилия формировалась в тюркской среде, она звучала бы как Асалханов (с суффиксом -ов от тюркского «оглу»). Вариант на -ев закрепился, вероятно, из-за мягкого произношения основы — имя Асалха на слух воспринималось как оканчивающееся на -а, что по правилам русской грамматики давало суффикс -ев (ср. Князев от Князя, а не Князов).

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Республика Бурятия, Иркутская область (Усть-Ордынский Бурятский округ), а также Забайкальский край. Носители фамилии — потомки бурятских родов, чаще всего из числа хоринских или селенгинских бурят, у которых имя Асалха фиксируется в родословных записях конца XIX века. В Калмыкии фамилия тоже встречается, но реже, и там она может восходить к калмыцкому «асл» (лев) с тем же усилительным суффиксом.

Сословно предки Асалхаевых были, скорее всего, скотоводами-кочевниками или казаками: многие буряты в Забайкалье несли пограничную службу в составе казачьих войск, и фамилии у них фиксировались именно по отцу. Дворянского корня у фамилии нет — это народная, патронимическая модель, типичная для сибирских инородцев, перешедших к оседлости.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна тем, что сохранила архаичный монгольский компонент -ха, который в современном бурятском языке часто редуцируется до -х. Написание с «е» в суффиксе — не ошибка, а исторически сложившаяся орфографическая норма, закреплённая в паспортных данных.