Фамилия Асалханов — одна из тех, где корень указывает на восточное, скорее всего тюркское или кавказское происхождение, а суффикс — на русскую модель оформления родового имени. Если разобрать её по составу, то основа «Асалхан» — это личное имя, к которому добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такой суффикс означает «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то», то есть Асалханов — буквально «потомок Асалхана».

Само имя Асалхан — составное, распространённое у народов, исповедующих ислам, особенно у чеченцев, ингушей, кумыков и других народов Северного Кавказа. Первая часть, «Асал», скорее всего, восходит к арабскому «асль» (основа, происхождение, благородство) или является вариантом имени Асал (с ударением на второй слог), которое встречается в тюркской и кавказской ономастике. Вторая часть, «хан», — титул правителя или военного вождя, но в личных именах он часто выступает как усилительный компонент, придающий имени значение «господин», «владыка» или просто «большой», «уважаемый». Таким образом, Асалхан можно перевести как «благородный хан» или «хан из знатного рода».

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иван — Иванов), Асалханов не имеет славянской корневой основы. Это яркий пример того, как в XIX — начале XX века, когда на Кавказе и в Поволжье активно вводились метрические записи на русском языке, местные мусульманские имена «русифицировались» путём добавления фамильных суффиксов. Поэтому географически фамилия Асалханов наиболее частотна в Чечне, Ингушетии, Дагестане, а также среди выходцев из этих регионов.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: имя Асалхан + суффикс -ов. Редкость фамилии в том, что имя Асалхан само по себе встречается не так часто, как, скажем, Магомед или Ахмед, что делает фамилию менее распространённой, но более уникальной. Встречаются варианты написания с одной буквой «с» (Асалханов) или с ударением на второй слог, что может указывать на диалектные особенности произношения исходного имени в разных аулах или тейпах.

По сословной принадлежности предки Асалхановых могли быть как уздени (свободные общинники), так и представители знати, если имя действительно давалось с подчёркиванием «ханского» происхождения. Однако в ономастике прямое значение имени не всегда совпадает с реальным социальным статусом носителя: «хан» в имени мог быть просто пожеланием силы или данью традиции, а не указанием на реальный титул.