Фамилию Асанханов стоит разбирать не с корня, а с модели образования. Она сложена по тюрко-монгольской модели: личное имя Асан + титул хан. В русскую традицию фамилия попала через суффикс -ов, который присоединили к основе Асанхан, то есть «сын (или потомок) Асанхана». Это не крестьянская фамилия, а скорее фамилия, указывающая на родство с человеком, носившим имя с компонентом «хан» — в прошлом так называли не обязательно правителя, но уважаемого, влиятельного человека, старейшину.

Имя Асан имеет два основных объяснения. Первое — это тюркская форма арабского имени Хасан («красивый», «хороший»), где начальный «х» отпал или перешёл в «а» в диалектах. Второе — от тюркского слова «асан» (здоровый, благополучный). В любом случае, имя несло пожелание счастливой судьбы. Соединение с «хан» давало значение «здоровый хан» или «красивый хан» — имя-оберег или титулованное имя, распространённое у казахов, каракалпаков, ногайцев и других народов Средней Азии.

Географически фамилия Асанханов почти наверняка восходит к Казахстану или Каракалпакстану, реже — к северокавказским тюркским народам (ногайцы, кумыки). В русских документах фамилия стала фиксироваться в XIX — начале XX века, когда при переписях и переселениях тюркские имена с компонентом «хан» получали русский суффикс -ов. Интересная деталь: в отличие от фамилий на -хан (Асанхан, без суффикса), форма Асанханов прямо указывает на патроним — отчество предка, а не на его прозвище.

Среди однокоренных фамилий — Асанов, Асанбаев, Хасанханов. Но Асанханов стоит особняком: двойная основа «асан + хан» встречается реже, чем простые формы. Это может говорить о том, что предок носителя был не рядовым скотоводом, а человеком из рода, где имя с «хан» передавалось как знак статуса. Сословно фамилия не привязана к дворянству — в тюркской среде «хан» в имени не давал привилегий, а скорее обозначал уважение в роду.

Спорных версий тут мало: арабское происхождение через Хасан — основное, тюркское «асан» (здоровый) — альтернативное, но обе ведут к одному смысловому полю. Фамилия не переосмысливалась в русском языке, не получала ироничных прозвищ и сохранила исходную структуру.