Фамилия Асанов — одна из тех, где за простой русской фамильной формой стоит сложное переплетение языков и культур. Её основа — мужское имя Асан, которое в тюрко-татарской среде означает «здоровый». Однако это лишь одна из версий. Более распространённая гипотеза связывает Асана с арабским именем Хасан, что переводится как «красивый», «очень хороший». В разных диалектах и при переходе из языка в язык начальный звук «х» мог редуцироваться, и имя закрепилось в форме Асан.

Вопреки стереотипу, эта фамилия не исключительно восточная. Имя Асан встречалось и в славянских источниках. Историк С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает Осипа Дмитриевича Асана Годунова, который был наместником в Галиче в 1532 году, а также Асана Глебовича Морозова середины XVI века. Это говорит о том, что имя бытовало в среде русского боярства и дворянства, возможно, как прозвище или вторая, некалендарная форма имени.

География фамилии широка, но особенно плотно она представлена в Поволжье. В Книге памяти Республики Татарстан записан татарин Асанов Гарей, родившийся в 1874 году в селе Большой Салтан Рыбно-Слободского района. В Книге памяти Саратовской области отмечен Асанов Гемат Айнетдимович 1868 года рождения. Эти записи подтверждают, что для татарского населения фамилия Асанов была и остаётся одной из самых распространённых, образованной по русской модели притяжательного суффикса -ов (буквально «сын Асана»).

Самая известная фигура с этой фамилией — Даир Асанович Асанов (1922—2009). Советский артиллерист, генерал-майор и участник Великой Отечественной войны, он был удостоен звания Героя Советского Союза, что делает фамилию частью военной истории страны.