Фамилия Ассанова — женская форма, её мужской вариант — Ассанов. Разбирая её, логичнее всего начать с основы: это почти наверняка тюркское или кавказское происхождение, и её стоит рассматривать в отрыве от арабского имени Асан (Хасан), которое распространено у многих мусульманских народов.

В основе лежит мужское личное имя Ассан. В татарском, башкирском, кумыкском и других тюркских языках имя Асан (иногда с удвоенной «с» в русской записи) — это местная форма имени Хасан, которое в переводе с арабского означает «красивый», «хороший». Удвоение «с» в фамилии Ассанова — характерная черта русской передачи некоторых тюркских имён, где звук произносится твёрже и дольше. Встречается вариант с одной «с» — Асанова, но написание с двумя более редкое и может указывать на конкретный регион, например, на Дагестан, где в кумыкском и аварском языках удвоение согласных в именах не редкость.

Суффикс -ов/-а — стандартный русский патронимический формант, который в этом случае не «обрусел», а лишь оформил тюркское имя по русской модели. Это значит, что предок носительницы фамилии, вероятно, был крещён или просто учтён в документах как Ассан, а его дети и внуки стали Ассановыми. Географически фамилия чаще всего встречается среди татар, башкир и народов Северного Кавказа, особенно в Дагестане и Чечне.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с арабским словом «асан» (в значении «лёгкий», «простой»), но в качестве прозвища, а не имени. Однако она спорна: в русских документах такие прозвища почти не фиксируются, а имя Ассан (Хасан) — одно из самых популярных в исламском мире, так что объяснение через имя надёжнее. Таким образом, фамилия Ассанова — это «дочь Ассана», то есть потомок человека, которого звали красивым.