Фамилия Асалханова образована от мужского имени Асалхан. Это имя — сложное, тюркско-арабское по происхождению, и его значение стоит разобрать подробнее, так как на этот счёт есть две версии.

Первая и наиболее распространённая трактовка связывает имя Асалхан с вариантом Асылхан. В тюркских языках «асыл» означает «благородный, лучший, драгоценный». В таком случае Асалхан переводится как «самый лучший хан» или «благородный повелитель». Вторая версия, менее очевидная на первый взгляд, но имеющая право на существование, возводит первую часть имени к слову «асал» — «мёд». Тогда имя получает поэтичное значение «медовый, сладкий хан», то есть «хан, услаждающий душу». Оба толкования — комплиментарны и отражают высокий статус или желаемые качества носителя имени.

Сама фамилия построена по стандартной для русского языка патронимической модели: к основе имени Асалхан добавляется русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Асалханов). Окончание -а — это женский вариант фамилии. То есть Асалханова — дочь или жена Асалхана.

Фамилия характерна для народов Северного Кавказа, Поволжья и некоторых тюркоязычных групп, где были распространены составные имена с компонентом «хан». Этот компонент изначально был титулом, но в именах он превратился в пожелание власти, величия или просто в дань традиции. Поэтому предок носительницы этой фамилии — человек, носивший имя Асалхан, не обязательно хан по статусу, но названный так в честь идеала правителя или сладкозвучного и уважаемого человека.

Процесс закрепления фамилий у разных народов шёл неравномерно. У некоторых тюркских и кавказских народов фамилии в их современном виде (с русскими суффиксами) оформились достаточно поздно — в XIX–XX веках. Поэтому установить точное место и время возникновения конкретной ветви рода Асалхановых можно только в ходе специальных генеалогических изысканий, изучая местные метрические книги и ревизские сказки.