Фамилия Асанашвили — один из тех случаев, когда по одному лишь окончанию можно с точностью определить, откуда родом её первые носители. Суффикс -швили, который в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын», — верный маркер восточной Грузии, прежде всего Кахетии и Картли. В XV–XVII веках этот формат вытеснил более древние фамильные окончания и стал главным в центральных и восточных областях страны, так что корни рода Асанашвили, скорее всего, уходят именно туда.

Основа фамилии — личное имя Асана. Это грузинская народная форма библейского имени Асаф, которое восходит к древнееврейскому «собирающий» или «защитник». В грузинской традиции Асана могло быть и сокращением от Асаниа (Иоанн). Поэтому Асанашвили буквально расшифровывается как «потомок Асаны» или «сын Асаны». Фамилия относится к большому пласту отчеств, образованных от крестильных имён, что прямо указывает на христианские корни рода.

Здесь есть тонкое отличие от привычных русских фамилий на -ов/-ев. Русская модель превращает имя предка в притяжательное прилагательное («чей?» — Асанов). Грузинская конструкция на -швили сохраняет живую патронимическую связь: это не «принадлежащий Асане», а именно «ребёнок Асаны». Такая форма говорит о том, что родоначальник по имени Асана жил, скорее всего, в позднем Средневековье, когда в XVI–XVIII веках и складывался основной массив грузинских фамилий.

Сословный потолок у Асанашвили, по всей видимости, был невысок. В Грузии фамилии на -швили носили и князья (тавади), и дворяне (азнаури), и крестьяне. Но, в отличие от аристократического суффикса -дзе (как у Орбелиани), -швили куда чаще встречался у простого люда, ремесленников и духовенства. Встретить Асанашвили среди высшей знати маловероятно: скорее всего, предки были свободными крестьянами или мелкими дворянами, чей род не попал в исторические хроники, но сохранился в фамильном предании.

Сегодня фамилия по-прежнему сосредоточена в Грузии, особенно в Кахетии, и в среде грузинской диаспоры в России и других странах бывшего СССР. В написании изредка встречается вариант с одной «н» (Асашавили — опечатка или упрощение), но исторически верным считается удвоение: оно отражает полную форму имени Асана и не даёт потерять связь с исходным корнем.