Фамилия Асабашвили — редкий случай, когда грузинская фамилия не связана ни с ремеслом, ни с местностью, а целиком держится на личном имени, которое сегодня почти забыто. На слух основа кажется составной, но её разбор не так очевиден, как у типичных фамилий на -швили («дитя», «рождённый»).

Первый компонент — «аса» (ასა) — в современном грузинском языке не имеет ходового значения, которое напрямую объясняло бы фамилию. Это не «гора», не «река» и не «хлеб». Чаще всего «аса» в грузинской ономастике — усечённая или искажённая форма личного имени. Наиболее вероятная версия: основа восходит к библейскому имени Аса (царь Иудеи). В Грузии, как и во всём христианском мире, библейские имена были распространены, и Аса — одно из них. Таким образом, Асабашвили — это «дитя Асы», то есть потомок человека по имени Аса.

Менее вероятная версия связывает «аса» с арабским или тюркским «ас» (основа, суть, или воинское звание). Однако для фамилии, оформленной грузинским патронимическим суффиксом, такое заимствование нетипично: грузины редко брали тюркские прозвища и сразу «одевали» их в -швили. Обычно сначала появлялось грузинское прозвище или уменьшительное имя, а уж потом фамилия.

С точки зрения географии, фамилия Асабашвили не привязана к одному конкретному региону — она встречается и в восточных районах (Кахетия, Картли), и в западных (Имеретия). Это говорит о том, что родоначальник не был связан с локальным топонимом, а фамилия распространялась через личное имя.

Интересная деталь: в русских документах XIX — начала XX века фамилию могли записывать как Асабашев или Асабашов, «обрушивая» окончание. Но грузинская форма на -швили сохранилась, и сегодня именно она является нормативной. Это редкий пример, когда фамилия не имеет очевидного «ремесленного» или «географического» корня, а целиком держится на личном имени, которое само по себе в современной Грузии почти вышло из употребления.