Фамилия Аванашвили ясна по структуре, но загадочна по смыслу. Суффикс -швили («дитя», «потомок») — типичный маркер восточногрузинских фамилий из Кахетии, Картли или Имеретии. Такие родовые имена в основном сложились к XVII–XVIII векам, когда прозвище отца закреплялось за детьми как наследственное.

Корень «Авана» вызывает споры. Самое прямое объяснение — от арабского или персидского «аван» (время, эпоха). Тогда Аванашвили — потомок человека по прозвищу Авана, то есть «своевременный», «удачливый», «появившийся в нужный час». В грузинском языке есть и слово «авани» — «убежище», «пристанище» (от него же название села Авани). В этом случае фамилия могла возникнуть у выходца из этого села или у человека, дававшего приют.

Реже фамилию связывают с армянским именем Аван (Аванес, Иван). В Закавказье имена и прозвища свободно переходили из языка в язык, и грузин мог получить прозвище по имени соседа-армянина. Но это лишь догадка: без старых записей о первом носителе мы не узнаем, какой именно «Авана» дал фамилию роду.

В современной Грузии фамилия встречается нечасто. Она не принадлежит к числу массовых, как Берулава или Майсурадзе, но её носители живут в Тбилиси, Телави и некоторых сёлах Кахетии. За пределами Грузии Аванашвили можно встретить в России и в странах, куда уехала волна эмигрантов 1990-х годов. Фамилия не изменила написания при переходе на русский язык — её не русифицировали, не добавили окончание -ов, что тоже говорит о позднем и осознанном сохранении грузинского корня.