Фамилия Асарбаев — редкий случай, где привычный казахский или башкирский суффикс -ев соседствует с основой, не имеющей однозначного толкования в славянских языках. Это один из признаков, что фамилия почти наверняка тюркского происхождения, хотя её носители сегодня могут быть русскими по языку и культуре.

Разбираем основу. В ней отчётливо слышится «асар» — слово, которое в тюркских наречиях (казахском, башкирском, татарском) может означать «помощь», «взаимовыручка», «толока» — совместный труд односельчан. В таком случае прозвище Асарбай давали человеку, который был заводилой на общих работах, или тому, кто сам часто приходил на помощь. Вторая часть, «бай», в тюркских языках — это «богач», «хозяин», «господин»; в составе сложных имён она часто указывает на состоятельность или уважение. Так что Асарбай — это буквально «богатый помощью» или «господин взаимовыручки», имя-пожелание.

Есть и другая, более прозаичная версия: «асар» могло быть вариантом имени Асар, которое иногда возводят к арабскому «асар» — «след», «отпечаток». В этом случае Асарбай — просто «господин Асар», то есть человек, носящий имя Асар с уважительным добавлением «бай». Этот вариант менее выразителен, но тоже возможен, особенно если в роду были муллы или люди, знакомые с арабской письменностью.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформлялась по русской модели притяжательных прилагательных: «чей?» — Асарбаев, то есть сын или потомок Асарбая. Такая русификация тюркских имён была массовой в XIX — начале XX века, когда при переписях и в документах окончания -ов/-ев добавляли к любым нехристианским именам.

Географически фамилия тяготеет к Оренбуржью, Башкортостану и Западному Казахстану. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Асарбаевы чаще всего записаны как «башкиры» или «тептяри» — сословие, близкое к башкирскому, но платившее особый ясак. Это были не кочевники, а оседлые или полуоседлые хлебопашцы и скотоводы.

Что касается социального статуса, то фамилия не дворянская и не купеческая — её носители в основном принадлежали к податным сословиям: крестьяне, казаки (в оренбургских станицах), реже — мелкие чиновники из «инородцев». Встретить Асарбаева среди столбовых дворян невозможно, но это не редкость: тысячи тюркских фамилий вошли в русский обиход именно через простонародье.