Фамилия Асеритис сразу выдает нерусское происхождение: окончание -ис — верный признак литовской или латышской модели фамилий. В Литве и Латвии фамилии на -ис, -ас, -ус типичны для мужского рода (например, Будрис, Каспарас). Перед нами балтийский корень, скорее всего литовский, возможно — жемайтийский.

Основа «Асерит-» в русском языке прямых аналогов не имеет. Самый вероятный источник — литовское слово «aseris» (современное «ešerys»), то есть «окунь». Прозвище предку могли дать за внешность (колючий, глазастый, полосатый) или за характер (цепкий, неуступчивый). В литовской ономастике прозвища от названий рыб — обычное дело: Карасис, Лидекис, Унгурис. Асеритис — уменьшительная форма, буквально «Окунёк» или «маленький окунь». Суффикс -итис в литовском языке типичен: он патронимический или уменьшительный, указывает на потомка или на младшего по возрасту.

Версия с греческим «асерита» (беззаботность) или с тюркскими корнями маловероятна: фамилия плотно вписана в балтийскую словообразовательную модель, и следов другой фонетики в ней нет.

Носители фамилии Асеритис встречаются в Литве и среди литовской диаспоры. В России это редкая фамилия, её могли принести переселенцы из Прибалтики в XIX–XX веках. В письменных источниках фамилия фиксируется с начала XX века, в метрических книгах Ковенской губернии. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками: литовские фамилии на -ис у дворян встречались редко — те чаще носили фамилии на -ский. Если вы носите фамилию Асеритис, ваши предки, по всей видимости, жили на территории современной Литвы, занимались рыболовством или земледелием, и их прозвали по рыбе — возможно, за живость или неуживчивый нрав.