Фамилия Асейчева — женская форма от Асейчев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит имя или прозвище Асей, Асейка. Это краткая, народная форма от канонического имени Евсевий (греч. εὐσεβής — «благочестивый»). В русской бытовой традиции полные имена часто сокращали до двух-трёх слогов: Евсей превращался в Овсей, Авсей, а затем в Асей. Такой путь прошли многие крестильные имена, потерявшие начальные слоги в живой речи.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Асейчев буквально значит «сын Асея» или «человек из рода Асея». Это стандартная патронимическая модель для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. Если бы основа кончалась на твёрдый согласный, появился бы суффикс -ов (ср. Асеев и Асеичев — разные модели). Форма Асейчев, а не Асеев, говорит о том, что в прозвище или имени был отчётливый элемент -ей-, который не стянулся.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Асейчевы встречаются преимущественно в Центральной России (Тульская, Рязанская, Липецкая области) и на юге (Краснодарский край). Это указывает на то, что фамилия не получила широкого распространения и могла закрепиться в одном-двух сёлах или уездах. В документах XVI–XVII веков, например, в писцовых книгах, можно найти упоминания крестьян и посадских с именем Асейка — именно из такой среды и вышли первые носители фамилии.

Словообразовательно фамилия примечательна тем, что сохранила редкий вариант редукции имени. Обычно от Евсевия образовывали фамилии Евсеев, Овсеев, реже — Асеев. Форма с -ейчевым суффиксом (Асейчев) встречается заметно реже, что делает её более локальной и ценной для генеалогического поиска. Если ваш предок — Асейчев, то с большой вероятностью он происходил из крестьянской или мещанской среды, а корни фамилии уходят в допетровскую эпоху.