Фамилия Ащенко — типичный пример украинской модели образования с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс означает «сын» или «потомок» (малый, молодой). Соответственно, Ащенко — это «сын Аща» или «потомок Аща».

Главный вопрос — что скрывается за основой «Ащ-». Здесь возможны два основных пути. Первый и самый прямой: основа происходит от крестильного имени Афанасий. В народном произношении имя Афанасий часто сокращалось до Афоня, а в некоторых говорах звук «ф» заменялся на «хв» (Хвоня) или вовсе выпадал, давая форму Ащя (Аща). Такой переход (Афоня → Ащя) встречается в диалектах, где «ф» заменяли на «п» или «хв», а «ня» давало «ща». Таким образом, Ащенко — это потомок Афанасия, сокращённо называемого Ащей.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от прозвища Аща. В южнорусских и украинских говорах «ащ» могло быть вариантом слова «ящ» (ящер, ящерица) или производным от глагола «аскать» (просить, клянчить). Однако прозвищный вариант в случае с суффиксом -енко встречается реже, чем патронимический (от имени).

Географически фамилия Ащенко сосредоточена на левобережной Украине — Полтавская, Сумская, Черниговская области, а также в примыкающих районах России (Курская, Белгородская области). Это зона, где суффикс -енко исторически доминировал, вытесняя русские модели на -ов/-ев.

Фамилия не относится к числу древних дворянских — она из позднего слоя, когда фамилии массово закреплялись за крестьянством и казачеством в XVII–XVIII веках. Носители Ащенко, скорее всего, были из числа свободных или крепостных крестьян, ремесленников или казаков. В сословном плане фамилия ровная, без аристократического налёта.

Интересная деталь: написание через «щ» (а не через «шч») — это чисто украинская орфографическая черта, закреплённая в русской передаче. Если бы фамилия формировалась в великорусских землях, она, вероятно, выглядела бы как Ашкин или Ашков.