Фамилия Ашкурумова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить очевидные, но ложные параллели с тюркскими языками (где «аш» — еда, а «кур» — пояс), стоит присмотреться к кавказскому следу, а точнее — к осетинскому языку. В осетинском есть слово «æхсæр» (сила, мощь) и «хур» (солнце), но более вероятна основа «ашкур» — так в некоторых диалектах называли молодого барашка или ягнёнка. Суффикс «-ум» в осетинском языке — редкий, но встречающийся в фамилиях (сравните с Куцумов, Гуцумов), он может указывать на принадлежность к роду или местности.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом «-ов(а)», что типично для обрусевших кавказских и тюркских фамилий. Таким образом, Ашкурумовы — это потомки человека, которого прозвали Ашкурум, то есть «ягнёнок» или, в переносном смысле, «кроткий, безобидный человек». Вряд ли прозвище было дано за силу — скорее, за мягкость характера или внешнее сходство.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, в частности к Осетии и соседним регионам. Встречается она и в среде терских казаков, которые часто перенимали фамилии местных народов. Есть и вторая, менее вероятная версия: от арабского «ашкур» (благодарный) с тюркским суффиксом «-ум», но для русской фамилии такой путь маловероятен — скорее, это случайное созвучие.

В дореволюционных списках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении (вторая половина XIX века) или о малочисленности рода. Носители Ашкурумовой — это, скорее всего, крестьяне или казаки, а не дворяне: суффикс «-ов» типичен для непривилегированных сословий. Сегодня фамилия остаётся редкой, и каждый её носитель может считать себя хранителем неочевидного, но колоритного кусочка кавказской ономастики.