Фамилия Ашметкова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда нельзя ограничиться одним «корнем»: у этой фамилии как минимум две версии, и обе имеют право на существование.

Словообразовательная модель стандартна: суффикс -ов указывает на принадлежность (чей? — сын Ашметка). Но что скрывается за самим именем Ашметка? Самая вероятная версия — тюркская. В основе лежит имя Ашмет или Ашмат, которое восходит к арабскому Ахмад (один из эпитетов пророка Мухаммеда, означающий «достохвальный»). В тюркских языках звук «х» часто переходил в «ш» (сравните: Ахмет → Ашмет), а уменьшительный суффикс -ка дал форму Ашметка. Так из мужского имени образовалось прозвище, а затем и фамилия. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Ашметковы встречается в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов русского и тюркского населения.

Вторая версия, менее популярная, но допустимая, — происхождение от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых русских говорах «ашметка» могли называть неряшливого человека или домотканую одежду (от «ошметок» — лохмотья, обрывок). Однако эта гипотеза слабая: фамилии от подобных прозвищ обычно имеют другую суффиксацию (Ашметкин, например), а форма на -ов тяготеет к именной основе.

Интересная деталь: ударение в фамилии Ашметкова чаще всего падает на второй слог (Аш-ме́т-ко-ва), что подтверждает её связь с полным именем Ашмет, а не с уменьшительным «ашметка» (где ударение ушло бы на первый слог). В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в единичных записях по Оренбургской и Уфимской губерниям, что косвенно подтверждает тюркский след.

Таким образом, предки носителей фамилии Ашметкова, скорее всего, были крещёными татарами или башкирами, получившими фамилию по имени отца — Ашмета. Никакого отношения к «ашметкам»-лохмотьям эта фамилия, вопреки догадкам, не имеет.