Фамилия Ашметков — редкий случай, когда прозвище или имя, лежащее в основе, не лежит на поверхности. На первый взгляд, бросается в глаза суффикс -ов, который указывает на отчество или принадлежность: «чей?» — Ашметков. Значит, предка звали Ашметко. Сама же основа «Ашмет» в русских святцах не встречается, и это первый ключ к разгадке.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или арабского происхождения, адаптированная русским суффиксом. Можно предположить, что в основе лежит имя Ашмет — искаженная форма от Ахмет (Ахмад). В тюркской среде, особенно у татар и башкир, имя Ахмет было широко распространено, а его просторечные варианты вроде Ашмет или Ашметь встречались в документах XVI–XVII веков. Если так, то Ашметков — это «сын Ашмета», то есть потомок человека, носившего это имя. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии с основой «Аш-» нередки в Поволжье и Приуралье, где славянское и тюркское население веками жило рядом.

Другая, менее вероятная версия — от прозвища Ашмет, связанного с глаголом «ашметать» (в диалектах — «сметать, сгребать»). В этом случае прозвище мог получить крестьянин, занимавшийся уборкой урожая или сеном. Но такая версия слабее, потому что слово «ашметать» редкое и не дало массовых фамилий, а имя Ахмет — распространенное.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Ашметков восходит к личному имени Ахмет (через форму Ашмет) и указывает на тюркские корни предка. Носители фамилии могли быть выходцами из татарских или башкирских родов, принявшими православие, либо русскими, получившими фамилию по соседу или крестному отцу. Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии с такой основой редко встречаются в дворянских родословных.