Фамилия Ашмонас — один из тех случаев, когда форма сразу подсказывает происхождение. Окончание -ас и ударение на первый слог выдают литовские корни: это типичная литовская фамилия, образованная по модели мужских фамилий на -ас. В русском языке её часто склоняют как существительное второго склонения (Ашмонаса, Ашмонасу), хотя в литовском оригинале она имеет собственное склонение.

Основа фамилии — личное прозвище или имя Ашмонас, которое, скорее всего, восходит к литовскому слову ašmuo — «остриё», «лезвие», «клинок». В переносном смысле так могли назвать человека острого на язык, резкого в суждениях или, наоборот, того, кто работал с острыми инструментами — кузнеца, оружейника, портного. В литовской антропонимии такие прозвища по чертам характера или занятию были распространены.

Встречается фамилия преимущественно в Литве и среди литовской диаспоры. В России и Беларуси она редка, но могла появиться в результате миграций или полонизации: в польских записях XIX века литовские фамилии нередко записывали с окончанием -ас без изменений. Исторически носители фамилии относились к крестьянскому или мещанскому сословию — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: она не имеет славянских суффиксов -ов/-ин, что делает её легко узнаваемой среди соседних фамилий. Сравните с однокоренными литовскими фамилиями Ашмонтас, Ашмянскас — все они держатся на той же основе «остриё». Споров о происхождении почти нет: литовское происхождение бесспорно, а значение прозвища лежит на поверхности.