Фамилия Асиев — нечастая, но довольно прозрачная по происхождению. В её основе лежит личное имя, а суффикс -ев указывает на модель образования «сын такого-то». Поэтому первый и главный ответ: Асиев — это «сын Асия». Но вот что скрывается за именем Асий, тут возможны варианты, и разница между ними упирается в ударение и регион.

Самая вероятная версия ведёт к сокращённой форме крестильного имени Анастасий. В русской народной традиции длинные греческие имена часто усекали: Анастасий превращался в Астах, Асташ, а мог и в Ась или Асий. Суффикс -ей (как в Матвей, Тимофей) в просторечии нередко переходил в -ий. Соответственно, «Асий» — это обиходный вариант имени Анастасий, означающего «воскресший». Фамилия Асиев, таким образом, — отчество от этого разговорного имени. Если ваша фамилия пишется именно через «-ев», а не «-ов», и ударение падает на первый слог (А́сиев), это склоняет чашу весов в пользу русского происхождения от имени Анастасий.

Вторая, менее распространённая, но тоже реальная версия — тюркское или кавказское происхождение. У народов Северного Кавказа и Поволжья встречается имя Асий, которое может восходить к арабскому «аси» — «бунтарь», «непокорный», или же быть вариантом имени Хаса (Хасан). В этом случае фамилия Асиев характерна для осетин, чеченцев или ингушей: в их языках отчество образуется именно через суффикс -ев (-иев). География фамилии это подтверждает: заметное число Асиевых проживает в Ингушетии, Чечне и Северной Осетии. Здесь ударение, как правило, падает на последний слог (Аси́ев), что сразу выдаёт нерусскую основу.

Стоит обратить внимание на суффикс. В русской среде типично окончание -ов (Асиев), а вот осетинская фамилия часто пишется как Асиев или Асиаты. Сама по себе фамилия не несёт сословной окраски: в русских деревнях Асиевым мог быть крестьянин или ремесленник, а на Кавказе — воин или скотовод. Корень один — личное имя Асий, а вот среда и язык предков решали, какой смысл в него вкладывали.