Фамилия Асимов образована от арабского мужского имени Асим. В переводе с арабского это имя означает «защитник». Нарекая сына Асимом, родители желали ему стать сильным, мужественным и надёжным человеком. Однако это лишь одна из версий происхождения основы фамилии. Дело в том, что имя Асим в тюркской и мусульманской среде могло быть произносительным вариантом сразу нескольких имён арабского корня. Среди них — Гасим («предостерегающий от неправедных дел, безгрешный», «защищающий»), Газим («великий», «совершающий подвиги», «знаменитый», «самый дорогой») и Касим («делящий, распределяющий»). Значения каждого из этих имён отсылают к различным мусульманским добродетелям, а имя Газим, согласно исламской традиции, входит в число девяноста девяти прекрасных имён Аллаха. Таким образом, родители, выбирая имя Асим, скорее всего, желали сыну стать достойным мусульманином, вкладывая в имя одно из перечисленных значений.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую модель образования фамилий: потомок человека по имени Асим со временем получал фамилию Асимов. Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому точно определить место и время возникновения конкретного рода Асимовых можно лишь на основании генеалогических исследований. Тем не менее, сведения о носителях фамилии встречаются в архивных документах. Например, в Памятных книгах и архивных записях города Алматы, датирующихся первой половиной XX века, упоминается артист Джалал Асимов. Он родился в 1907 году в городе Джаркент Алма-Атинской области, получил гуманитарное образование, был уйгуром по национальности и проживал в Алма-Ате. Эта запись показывает, что фамилия бытовала в среде тюркоязычных народов Средней Азии, где арабские имена были широко распространены благодаря исламу.