Фамилия Асымова — это женская форма, образованная по самой распространённой в русском языке модели: от мужской фамилии Асымов с помощью суффикса -а. Сама же фамилия Асымов указывает на принадлежность к роду человека по имени или прозвищу Асым. Словообразовательная модель проста: к основе Асым добавляется типичный русский патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Асыма». Такая схема характерна для фамилий, которые закреплялись за выходцами из тюркской среды, переходившими на русскую службу или жившими в смешанных регионах — Поволжье, на Урале, в Сибири.

Корни фамилии, скорее всего, тюркские. В тюркских языках (татарском, казахском, башкирском и других) слово «ас» или «асы» может означать «благородный», «знатный», «высокий», а также «потомок» или «род». Суффикс -ым в тюркских именах часто выполняет роль притяжательности или ласкательности, то есть Асым — это «мой благородный» или «мой знатный». Таким образом, фамилия Асымов могла возникнуть от личного имени Асым, которое давали ребёнку с пожеланием благородства и высокого положения. Географически фамилия Асымова встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди казахов и киргизов, где имя Асым существует и как самостоятельное, и как вариант более древнего Асхан или Асат.

Иногда из-за внешнего сходства выдвигают версию о связи с греческим словом «асима» (неописуемый) или древнееврейским «асим» (делающий). Однако эти гипотезы не находят подтверждения в реальных исторических документах и ономастических работах. Тюркское происхождение гораздо логичнее объясняет и географию распространения, и фонетику фамилии.

Фамилия Асымова — не редкая, но и не массовая. В архивах можно найти записи о крестьянах, мещанах или служилых людях с этой фамилией, особенно в регионах бывшего Казанского ханства. Это делает её интересным объектом для семейного исследования: предки современного обладателя фамилии, скорее всего, были людьми из среды, где ценилось благородное происхождение или личные качества, закреплённые в имени.