Фамилия Асимова образована от мусульманского мужского имени Асим. Разбирать её стоит именно с корня — это классическая отчествообразная модель, где к основе имени добавили русский патронимический суффикс -ов. В родном языке носителей фамилии ударение может падать на второй слог (Аси́мов), а в русском чаще встречается вариант А́симов.

Само имя Асим — это произносительный вариант целой группы арабских имён. Чаще всего его связывают с именем Гасим («предостерегающий от неправедных дел, безгрешный», «защищающий»), Газим («великий», «совершающий подвиги») или Касим («делящий, распределяющий»). Каждое из этих значений отсылает к мусульманским добродетелям, а имя Газим, согласно исламской традиции, входит в число девяноста девяти прекрасных имён Аллаха. Родители, называя сына Асимом, желали ему стать достойным мусульманином.

Тюркские и кавказские народы, исповедующие ислам, часто адаптировали арабские имена под местное произношение, поэтому фамилия Асимов встречается уйгуров, татар, башкир, азербайджанцев и народов Средней Азии. В русской среде фамилия закрепилась через официальные документы: переписи, метрические книги, воинские списки, где имя фиксировали на слух и записывали без учёта арабской орфографии.

Сведения о представителях фамилии сохранились в Памятных книгах и архивах. Например, в документах города Алматы первой половины XX века упоминается артист Джалал Асимов, уйгур по национальности. Он родился в 1907 году в Джаркенте Алма-Атинской области, получил гуманитарное образование и жил в Алма-Ате. Эта запись — не просто факт биографии, а подтверждение того, что фамилия бытовала в среде уйгурской интеллигенции.

Географически фамилия Асимова (и мужская форма Асимов) чаще всего встречается в Казахстане, Узбекистане, Кыргызстане и в регионах России с татарским населением — Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Встречаются и варианты написания: Асимов, Ассимов, Асымов, но исходная форма — через одну «с» — самая распространённая.