Фамилия Аскадская — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, но требует оговорок. Типичный «усадебный» суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию мог получить человек, владевший землей или живший в населенном пункте с названием Аскад (или Аскады). Однако на современных картах России и сопредельных государств топоним с таким корнем не зафиксирован в качестве крупного или широко известного. Это не значит, что его не было: многие деревни и хутора исчезли в XX веке, и их названия сохранились только в метрических книгах или писцовых документах.

Сама основа «Аскад» может восходить к тюркским языкам, где «аск» (ask) означает «подвеска», «висюлька», а в переносном смысле — «украшение», или же к иранскому «аскад» — «белый», «светлый». В обоих случаях это могло быть прозвище или личное имя, которое затем перешло на название деревни. Если исходить из модели «владельческая фамилия», то Аскадская — это вариант фамилии жены или дочери помещика Аскадского, образованный по типу «княгиня Волконская». В крестьянской среде такая форма встречается реже, но не исключена: иногда фамилию давали по названию деревни, откуда человек был родом, и она закреплялась в женском роде.

В ономастических справочниках фамилия Аскадская не значится среди массовых, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, её носители — потомки однодворцев или мелкопоместных дворян из южных или центральных губерний России, где было сильнее тюркское влияние на топонимику. Сравните с фамилиями Аскаров, Аскаровский — они встречаются чаще и имеют ту же корневую основу, но суффикс -ск- в Аскадской указывает на более формальную, «бюрократическую» фиксацию, возможно, при переписи или при получении дворянского статуса.

Поскольку фамилия женского рода, её носительница, скорее всего, унаследовала её от отца или мужа, и в современных документах она не склоняется по падежам в мужском варианте. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги по Тульской, Рязанской или Курской губерниям — именно там чаще встречаются топонимы с суффиксом -ад- и тюркскими основами.