Фамилия Асметкина — одна из тех, где основа затемнена, а суффикс подсказывает путь. Женская форма, мужская — Асметкин. В ней суффикс -ин, а не -ов. Это значит, что в основе лежит не отчество от имени или прозвища на -о/-а (как Иванов от Иван), а прямое прозвище или имя, оканчивающееся на согласный или -а/-я: Асметка.

Вот тут и начинается поиск корня. «Асметка» — слово неочевидное. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «асметнуть» или «осметнуть» — в некоторых говорах означало «окинуть взглядом», «оглядеть», «сметить». Человек, получивший прозвище Асметка, мог быть сметливым, быстрым на глаз, наблюдательным. Или, наоборот, тем, кто «сметает» — то есть сгребает, убирает, но это менее вероятно: ударение и звучание ближе к «сметить», чем к «сметать».

Есть и более редкая, но допустимая версия: от тюркского имени Асмет (вариант Осмет, Ахмет), адаптированного русским суффиксом -ка. Асметка — уменьшительная форма от Асмет, как Васька от Василий. В этом случае фамилия указывала бы на предка с восточным именем, что не редкость в южнорусских и поволжских регионах, где были контакты с татарами и башкирами.

Первая версия — с русским диалектным корнем — кажется уместнее для фамилии, закрепившейся именно в форме на -ин. Если бы это было прямое заимствование имени, чаще встречались бы варианты Асметов или Ахметов. Асметкин — прозвищная, уменьшительно-ласкательная форма, типичная для северных и центральных областей России, где -ин был основным патронимическим суффиксом.

География фамилии узкая. Асметкины встречаются в основном в Нижегородской области и соседних регионах. Это указывает на локальное происхождение: вероятно, прозвище закрепилось в одной или нескольких деревнях, а затем распространилось по округе. Никаких данных о дворянском или купеческом происхождении нет — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не позднее XVII–XVIII веков.

В итоге: носитель фамилии Асметкин — потомок человека, которого в своей среде называли Асметкой. Скорее всего, за сметливость и острый глаз.