Фамилия Асьминкин — редкий случай, когда необычная словообразовательная модель сама указывает на происхождение. В её основе лежит суффикс -ин, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?»: Асьминкин — значит сын или потомок Асьминки. А вот имя Асьминка — это и есть ключ к разгадке.

Скорее всего, Асьминка — народная, уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Осип (церковнославянское Иосиф). В русских говорах имя Осип часто «акало»: в безударном положении «о» переходило в «а», давая формы Асип или Аська. Отсюда цепочка: Аська → Асьминка (с суффиксом -м- как в «Кузьма» или «Фома») → Асьминкин. Такое образование встречается нечасто: обычно от имени Осип образовывали фамилии Осипов или Оськин, а вариант с наращением -м- — локальная, возможно, севернорусская или вятская черта. Именно этот нестандартный суффикс и делает фамилию своеобразным маркером говора.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом осьмина (старая мера сыпучих тел, половина четверти). Если предок торговал зерном или отвешивал осьмины, его могли прозвать Осмина, а потом — Асьминка. Но против этой версии говорит то, что в основе фамилии стоит личное имя, а не прозвище по занятию: суффикс -ин в фамилиях от прозвищ встречается реже.

Географически фамилия Асьминкин привязана к северо-востоку Европейской России: архивные записи XIX века фиксируют её в Вятской губернии (современные Кировская область, Удмуртия). Встречается она и в соседних регионах — Пермской, Костромской губерниях. Носители фамилии, как правило, были государственными крестьянами, реже — мещанами. Сейчас фамилия остаётся редкой: по данным современных переписей, её носят не более нескольких сотен человек в России, преимущественно в тех же краях.