Фамилия Аснис — редкий случай, когда происхождение почти наверняка не славянское, а еврейское, и при этом не от имени и не от профессии, а от аббревиатуры. В основе лежит ивритская фраза «אשה יפה» (иша яфа) — «красивая женщина». Сокращение «А.Я.» через добавление славянского суффикса -ис дало форму Аснис. Такие модели встречались в еврейских фамилиях Восточной Европы, особенно на территории бывшей Речи Посполитой, где из начальных букв библейских или бытовых выражений складывали фамилии для учёта в метриках.

Вторая версия менее популярна, но имеет право на существование: Аснис может быть топонимической фамилией от названия местечка Асна (Asna) в Беларуси или Литве. Однако географических подтверждений почти нет, а лингвистическая конструкция с суффиксом -ис типична именно для еврейских фамилий, образованных от аббревиатур (сравните: Ратнер — от «рав Танхума»).

Словообразовательная модель проста: корень Асн- (от «иша яфа» в сокращении) плюс суффикс -ис, который в польской и белорусской традиции часто заменял более привычное -ин или -ов. Фамилия не получила широкого распространения, встречается в основном в документах XIX — начала XX века среди еврейского населения черты оседлости, а после эмиграции — в США, Израиле и Германии.

В России фамилия Аснис остаётся крайне редкой. Известных носителей, вошедших в энциклопедии, нет, что типично для малых фамилий, не связанных с дворянскими родами или крупными династиями. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил в местечке на западе империи и получил её при переписи как искусственное образование — не от ремесла, а от красивой, хоть и короткой, фразы.