Фамилия Асницкая — женская форма от Асницкий, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Модель образования проста: к топониму (названию населённого пункта) добавили суффикс -ск-, типичный для польских, украинских и русских дворянских фамилий. В основе лежит название деревни или поместья, которое могло звучать как Асница, Асники или Асничи. Такие пункты встречаются на западе бывшей Речи Посполитой: например, деревня Асница (Osnica) в Польше или село Асничи в Беларуси. Корень «ас-» или «ос-» в славянской топонимике часто связывают с рельефом (от «ось» — остриё, выступ) или с личным именем Ось (уменьшительное от Осип, Иосиф). Суффикс -ицк- конкретизирует принадлежность: Асницкий буквально значит «тот, кто из Асницы» или «владелец поместья Асницы».

Окончание -ая указывает, что носительница — женщина, скорее всего дочь или жена дворянина Асницкого. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий закреплялись за шляхтой или духовенством, но могли появляться и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую. Асницкая относительно редка и почти не встречается в центральной России: по данным современных справочников и соцсетей, её носители сконцентрированы в Москве, Санкт-Петербурге и на юге Беларуси. Это подтверждает версию о миграции из западных губерний в советское время.

Однокоренные фамилии — Осиницкий, Осовский, Асневич — все образованы от похожих топонимов, но Асницкая сохранила архаичное написание с «а» в начале. Есть альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Асница, связанного с диалектным словом «осница» (вид рыбы) или «ось» (остриё). Она не подкреплена ни географией, ни историческими записями, поэтому основной путь — топонимический. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из мелкопоместного дворянства или зажиточных крестьян западных губерний, а сама фамилия могла быть записана в метриках конца XVIII — начала XIX века, когда фамилии массово присваивали по месту жительства.