Фамилия Асочакова прочно связана с Хакасией — это её основная территория бытования. В основе фамилии лежит прозвище Асочак, которое, по всей видимости, составное. Первая часть, «асо», скорее всего, восходит к киргизскому «аса» — «родственник». Вторая часть, «чак», в языках сибирских татар означает «маленький, малый». В сумме прозвище Асочак можно перевести как «маленький родственник».

Такое прозвище могло указывать на ребёнка, которого воспитывали не родители, а другие родственники. Либо же его могли дать взрослому человеку, и тогда оно, вероятно, описывало его невысокий рост. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который в женском роде даёт окончание -а, поэтому Асочакова — это форма, указывающая на женщину, а мужская форма фамилии — Асочаков. Точное время и место возникновения рода можно установить только в ходе генеалогических исследований, но сама модель прозвища указывает на тюркские корни и сибирский регион.