Фамилия Асоулян построена по классической армянской модели с патронимическим суффиксом -ян (в старой орфографии — -янц). Этот суффикс означает «потомок» или «принадлежащий» и в армянской традиции выполняет ту же роль, что русские -ов, -ев или -ин. Основа фамилии — личное имя или прозвище Асоул.

Самая вероятная версия: Асоул — уменьшительная или диалектная форма от имени Асатур. Асатур, в свою очередь, восходит к древнегреческому Ἀλέξανδρος (Александр), то есть «защитник людей». Если принять эту версию, Асоулян буквально означает «потомок Асоула» или «сын Асоула». Схожие цепочки мы видим в других армянских фамилиях: Петросян от Петрос, Григорян от Григор. Личные имена — самый частый источник армянских фамилий, поэтому эта гипотеза наиболее правдоподобна.

Существует и другая, менее распространённая версия. В некоторых диалектах армянского языка словом «асоул» называли человека, который занимался перевозкой товаров или погонял вьючных животных. Слово выводят из арабского «асул» — караван. Если основа действительно профессиональная, то фамилия могла означать «потомок извозчика или караванщика». Но эта версия уступает первой: названия ремёсел в основе армянских фамилий встречаются заметно реже, чем личные имена.

Фамилия Асоулян не массовая. Чаще всего она встречается среди армян, чьи предки родом из Западной Армении (исторические области на востоке современной Турции) или из Нагорного Карабаха. Немало носителей и среди русских армян — потомков переселенцев в Российскую империю в XIX — начале XX века. В старых документах, особенно до орфографической реформы 1918 года, фамилию могли записывать с окончанием -янц (Асоулянц) или через «ижицу» — это более архаичная форма, сохранившаяся в дореволюционных метрических книгах.

Социальный состав носителей неоднороден. Среди Асоулянов были крестьяне, ремесленники и представители интеллигенции. Сведений о дворянском происхождении или принадлежности к княжеским родам (меликам) нет — фамилия, скорее всего, из народной среды.