Фамилия Асрепова — редкая, её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную модель и географию бытования.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов/-ев. Она происходит от мужского имени или прозвища Асреп: на вопрос «чей?» отвечали «Асрепов», а «Асрепова» — женская форма от него. Исходная основа «Асреп» не имеет прямых аналогов в славянском именослове, и самая правдоподобная версия связывает её с тюркскими корнями. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) существует имя Асреп, вариант Асрап, которое восходит к арабскому «Ашраф» (أشرف) — «благородный», «почтенный», «знатный». Фонетическая замена «ф» на «п» характерна для этих языков, поэтому Асреп — это народная, обрусевшая форма мусульманского имени Ашраф.

Встречается и другая версия — о связи с греческим словом «аспропи» (белый) или с каким-то топонимом, но для фамилии Асрепова она неубедительна: в греческих фамилиях такая модель образования с суффиксом -ов встречается редко.

Фамилия Асрепова — яркий пример того, как при ассимиляции нерусское имя могло получить стандартный русский фамильный суффикс. Носители фамилии, вероятно, происходят из регионов с сильным тюркским влиянием — Поволжья, Приуралья, Северного Кавказа или из среды татар-мишарей. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании в пределах одного-двух родов. Встречается она преимущественно в южных областях России и в Закавказье, что косвенно подтверждает тюркскую или кавказскую основу.