Фамилия Асреев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В её основе лежит личное имя или прозвище Асрей, к которому добавили стандартный русский патронимический суффикс «-ев». Это типичная модель: суффикс отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Асрея».

Самая обоснованная версия ведёт к тюркским языкам. В них есть корень «ас», который может означать «горностай» или «ласка» (хищный зверёк), реже — «ясный» или «светлый». Прозвище Асрей, скорее всего, дали человеку, которого сравнивали с этим зверьком за ловкость, проворство или какие-то черты внешности. Кроме того, имя Асрей могло быть народной формой арабского или персидского имени, попавшего к татарам или башкирам, например, от имени Асрар («тайны») или Асгар («младший»). Суффикс «-ей» в таких именах — обычное дело для татарской антропонимики (сравните: Ахмей, Ильдей).

Гипотеза о связи с греческим именем Астрей («звёздный») выглядит слабой. Такое имя могло бы попасть в русскую среду через духовенство, но суффикс «-ев» и отсутствие фамилии в среде потомков священников делают эту версию малоправдоподобной.

География фамилии Асреев — Поволжье и Урал: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Это прямо указывает на среду бытования. Скорее всего, предки носителей фамилии были крещёными татарами или башкирами, либо русскими, жившими в тесном контакте с тюркскими народами и перенявшими имя. По сословной принадлежности это могли быть крестьяне или мещане.

Коротко: фамилия Асреев — тюркского происхождения, образована от личного имени или прозвища Асрей. Наиболее вероятное значение исходного слова — «горностай» или «ловкий, как горностай».