Фамилия Асреев — довольно редкая, и её происхождение неочевидно. Разберём её по составу: корень «Асре-» и типичный русский патронимический суффикс «-ев», который указывает на происхождение от отца («чей?» — Асреев сын). Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Асрей.

Самая правдоподобная версия связывает эту фамилию с тюркским миром. В тюркских языках есть корень «ас» со значением «горностай», «ласка» (хищный зверёк) или, реже, «ясный», «светлый». Форма «Асрей» могла быть прозвищем человека, которого сравнивали с этим зверьком за ловкость, проворство или особенности внешности. Также имя Асрей могло быть народной формой какого-либо арабского или персидского имени, попавшего к татарам или башкирам, например, от имени Асрар (тайны) или Асгар (младший). Суффикс «-ей» в таких именах часто встречается в татарской антропонимике (сравните: Ахмей, Ильдей).

Другая, менее вероятная гипотеза — связь с греческим именем Астрей (звёздный), которое могло попасть в русскую среду через духовенство. Но суффикс «-ев» и отсутствие широкого распространения фамилии в среде потомков духовенства делают эту версию слабой.

Географически фамилия Асреев встречается в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это указывает на среду бытования: скорее всего, предки носителей фамилии были крещёными татарами или башкирами, либо русскими, жившими в тесном контакте с тюркскими народами и перенявшими имя. Сословно это могли быть крестьяне или мещане.

Коротко: Асреев — фамилия с тюркским корнем, образованная от личного имени или прозвища Асрей. Наиболее вероятное значение исходного слова — «горностай» или «ловкий, как горностай».