Фамилия Ассирова — женская форма фамилии Ассиров, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Ассиров — это типичная русская фамилия с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Ассиров», то есть сын или потомок человека по прозвищу Ассир. Суффикс -ов в этой модели самый распространённый в русских фамилиях, он присоединялся к основам, оканчивающимся на твёрдый согласный.

Корень здесь — Ассир. Это редкое для славянского именослова слово, и сразу возникает вопрос: откуда оно? Самая прямая и правдоподобная версия — от этнонима «ассирийцы» или от названия древнего государства Ассирия. В русской традиции прозвище Ассир могли дать человеку, который имел отношение к ассирийцам: либо по происхождению (например, выходец из ассирийской общины), либо по внешним чертам (смуглая кожа, характерный разрез глаз), либо по роду занятий (торговля с ассирийцами, знание их языка). Ассирийцы — один из древнейших народов Ближнего Востока, их диаспора в Российской империи была заметна в Закавказье и на юге России, так что географически фамилия могла возникнуть именно в тех регионах.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с тюркским или арабским именем Асир (в значении «избранный», «любимый»). В этом случае фамилия могла бы писаться через одно «с» — Асиров, но написание с двойным «с» (Ассиров) скорее указывает на этническую, а не лично-именную основу. Двойное «с» — дополнительный аргумент в пользу ассирийской гипотезы, так как в русском языке этноним «ассириец» пишется именно с двумя «с».

Социальный контекст: фамилии на -ов, образованные от прозвищ, в XIX веке были распространены в основном среди крестьян и мещан, реже — у духовенства. Дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ский/-цкий. Поэтому предки носителей фамилии Ассирова, скорее всего, были людьми незнатного происхождения, возможно, из ассирийской общины, осевшей в России. Фамилия редкая, в больших справочниках (например, у Унбегауна) она не упоминается, что подтверждает её локальный и поздний характер — скорее всего, она оформилась не раньше XVIII–XIX веков.