Фамилия Аствацатрян — армянская, и её значение прозрачно для того, кто знаком с основами армянского языка и традицией имянаречения. В её основе лежит личное имя Аствацатур, которое переводится как «Богом данный» или «Божий дар». Первая часть имени восходит к древнеармянскому слову «Аствац» (Աստված) — «Бог». По смыслу это прямой аналог греческого имени Христофор и славянского Богдан.

Ключ к пониманию фамилии — в суффиксе «-ян» (в старой орфографии ему соответствовал «-янц»). Этот суффикс — главный маркер армянских патронимических фамилий, сложившихся в основном в XIX веке. Он указывает на происхождение: «из рода такого-то» или «потомок такого-то». В случае с Аствацатрян это означает «потомок Аствацатура». Более древние фамильные окончания «-унц», «-енц» и «-янц» со временем в большинстве своём заменились на «-ян», но смысл остался тем же.

В русском языке у фамилии есть две основные формы записи. Первая — Аствацатурян — ближе к оригинальному армянскому произношению с ударением на последний слог. Вторая — Аствацатрян — результат фонетической адаптации: сочетание «тря» для русского уха и речевого аппарата проще, чем «тцуря». Оба варианта встречаются, и оба корректны. В советских паспортах изредка могли записать и вовсе русифицированный вариант Аствацатуров, но это исключение, а не правило.

В самой Армении фамилия не входит в число самых распространённых — она скорее редкая. Чаще всего она закреплялась в семьях, где имя Аствацатур передавалось из поколения в поколение, подчёркивая родовую преемственность. Социального или сословного указания фамилия не несёт: армянские фамилии формировались преимущественно по имени предка, а не по роду занятий, поэтому носители Аствацатрян могли быть и ремесленниками, и торговцами, и крестьянами. В диаспоре — в России, Грузии, странах Ближнего Востока — фамилия сохранилась в своей основе, хотя иногда и подвергалась адаптации к местной письменности.