Фамилия Аствацатурьян — редкий для России случай, когда в основе лежит не имя, не прозвище и не ремесло, а прямое богословское понятие. Она образована от армянского имени Աստվածատուր (Аствацатур), что переводится как «Богом данный». Это полный аналог греческого Христофор (Христофорос) и славянского Богдан — все они указывают на ребёнка, которого родители считали даром свыше.

Модель образования здесь чисто армянская: к полному имени добавили суффикс -ян, который в армянской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин, то есть указывает на принадлежность к роду. Буквально Аствацатурьян — «из рода Аствацатура». В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «и» — Аствацатурьянц, так как суффикс -янц (или -ян) передавал то же значение, но в разных диалектах и при разной степени русификации.

У фамилии нет сословной привязки: её могли носить и крестьяне, и ремесленники, и священники. Армянские фамилии на -ян в массе своей не были дворянскими, хотя некоторые ветви и получали княжеский титул. Поскольку имя Аствацатур было широко распространено, предки носителя фамилии могли жить в любой части исторической Армении — от Эриванской губернии до Нагорного Карабаха. В русском языке фамилия часто подвергалась усечению: в быту её произносят как Аствацатуров или даже Астатуров, но исходная форма сохраняет армянскую огласовку с ударением на последний слог — Аствацатурья́н.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов, которые в русском языке склоняются, Аствацатурьян в мужском роде не склоняется (кроме случаев, когда её русифицировали). Это один из признаков того, что фамилия вошла в русский обиход относительно поздно, в XIX — начале XX века, когда армянские переселенцы массово фиксировали свои родовые имена в документах Российской империи.