Фамилия Аствацатурова образована от армянского мужского имени Аствацатур. В переводе на русский язык оно означает «дар Божий». Вероятно, именем Аствацатур родители нарекли любимого и долгожданного сына. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Аствацатуровых можно лишь на основании генеалогических исследований.