«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Аствацатурян образована от армянского мужского имени Аствацатур. В переводе на русский язык оно означает «дар Божий». Вероятно, именем Аствацатур родители нарекли любимого и долгожданного сына. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Аствацатурян поначалу имела значение «из рода Аствацатур».