Фамилия Асунины — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён, здесь мы видим суффикс -ин, что указывает на принадлежность к предку по женской линии либо на прозвище, оканчивающееся на -а/-я. Основа «Асун-» не встречается в святцах, поэтому версия о происхождении от церковного имени маловероятна.

Наиболее правдоподобное объяснение — связь с диалектным словом «асун» или «асунья». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли ленивого, медлительного человека, увальня. Если это так, то прозвище Асуня дали неторопливому, флегматичному человеку, а его потомки стали Асуниными. Вторая, менее вероятная версия — искажение фамилии Осинины или Асинины, где корень восходит к имени Осип (Иосиф). Но при таком варианте в документах обычно сохраняется более привычная форма, а «Асунины» — слишком специфичный звуковой сдвиг.

Географически фамилия встречается точечно, в основном на юге России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или о малочисленности рода. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не установить — это могли быть как крестьяне, так и мещане.

Если ваши предки Асунины, стоит искать их в ревизских сказках конца XIX века по Курской, Воронежской или Саратовской губерниям. Там, скорее всего, и обнаружится носитель прозвища Асуня, от которого и пошла фамилия.